基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法

标题：基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法

摘要：本发明提供一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，包括以下步骤：获取样本数据集；基于训练样本集，建立支持向量机回归模型；支持向量机回归模型的参数优化；对最优化的支持向量机回归模型进行精度检验；对于每个评估指标，均建立其与飞机寿命周期内费用改变之间的函数关系；计算评估指标对应的敏感性灵敏度值；计算评估指标对应的增加费用灵敏度值；计算评估指标对应的敏感性灵敏度值与增加费用灵敏度值的比值；对比值进行分析。优点为：将敏感性参数灵敏度与费用参数灵敏度的比值引入敏感性权衡优化设计中，通过对飞机敏感性指标参数与对应的增加费用的权衡进行优化分析，从而为飞机敏感性方案的设计和改进提供指导。

申请号：CN201810281180.3

申请日：2018/4/2

申请人：西北工业大学; 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所; 中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所

首项权利要求：1.一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定影响飞机敏感性的评估指标，假设共有m个评估指标，m个评估指标构成影响飞机敏感性的设计变量；
步骤2，根据步骤1确定的设计变量，获取n个样本数据集 其中，X＝(X1, X2, …, Xn)T，T表示矩阵的转置；对于Xi，i＝1, 2, …, n，Xi＝(xi1, xi2, …, xim)，Xi表示由归一化的评估指标参数构成的m维向量，xi1, xi2, …, xim分别为影响飞机敏感性的评估指标的值；
Y＝(Y1, Y2, …, Y )Tn ，T表示矩阵的转置；对于Yi，i＝1, 2, …, n，Yi＝(yi1, yi2, …, yis)，Yi表示Xi对应的灵敏度响应值，为s维向量；
步骤3，将步骤2的n个样本数据划分为训练样本集和测试样本集；假设每次训练样本集的数量为n1个，每次测试样本集的数量为n2个，n＝n1+n2；
基于训练样本集，建立支持向量机回归模型，具体步骤如下：
步骤3.1，采用回归函数：
Y＝f(X)＝＜ω, X＞+b (1)其中：＜ω, X＞代表两个矢量的内积，b为阈值，ω为系数向量；
步骤3.2，假设在精度ε下，所有训练样本点均可线性拟合，于是每个设计变量Xi对应的灵敏度响应值Yi都可由f(X)函数分析得出，于是回归模型中的目标函数如式2所示：
为获得ω和b的估计值，引入正松弛变量ζi和ζ*i 以及惩罚因子C至公式2，得到公式3：
其中，||ω||2代表模型平坦程度， 代表模型误差大于ε的训练样本个数，惩罚因子C是用于平衡模型平坦和误差的程度；
步骤3.3，引入Lagrange函数，得到公式3的对偶形式，如公式4所示：
其中：αi和 是拉格朗日乘子，其中i和j代表不同的训练样本点；由公式4得到非线性回归函数为：
步骤3.4，在训练样本不能采用线性拟合时，利用一个非线性函数输入变量映射至高维特征空间中，再在高维空间中进行线性回归分析；由泛函理论得，输入空间的核函数K(X , Xi)与高维空间的内积运算等价，因此，最终建立的支持向量机回归模型为：
其中：K(X, Xi)代表核函数；
由于高斯径向核函数能将训练样本映射到一个更高维的空间，所以核函数K(X, Xi)采用高斯径向核函数，高斯径向核函数如公式7所示，取g＝1/σ2；
K(X, X )＝exp(-||X-X ||2/σ2i i )＝exp(-g||X-Xi||2) (7)其中：σ2为宽度参数；
步骤4，支持向量机回归模型的参数优化：利用遗传算法对步骤3建立的支持向量机回归模型中的核函数参量g＝1/σ2、精度参数ε和惩罚因子C进行优化，得到最优化的支持向量机回归模型Y＝f’ (X)；
步骤5，基于测试样本集，对步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型进行精度检验，检验通过后执行步骤6；
步骤6，设计变量为m维向量，影响飞机敏感性的评估指标分别为x1 , x2, …, xm，对于每个评估指标xd，d＝1, 2, …, m，均建立其与飞机寿命周期内费用改变之间的函数关系为：Qd＝F(xd)；
其中：Qd表示评估指标xd所对应的飞机寿命周期内费用改变量；
步骤7，当需要评估设计变量取值为Xe＝(xe1, xe2, …, xem)时的飞机敏感性时，对于每一个xeq，q＝1, 2, …, m，均采用下式计算该评估指标对应的敏感性灵敏度值SMq：
其中：
f’ (X)为步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型；
SMq是评估指标xeq对应的敏感性灵敏度值，xeq为第q个评估指标，Δxeq为第q个评估指标的微小增量，f’ (xe1 , ···, xeq , ···, xem)是待评估的设计变量的敏感性的响应值，f’
(xe1, ···, xeq+Δxeq, ···, xem)是待评估的设计变量在第q个评估指标有一微小增量的情况下敏感性的响应值；
采用下式计算该评估指标对应的增加费用灵敏度值SFq：
其中：
F(xeq)为步骤6确定的对应第q个评估指标xeq的函数；
SFq是评估指标xeq对应的增加费用灵敏度值，xeq为第q个评估指标，Δxeq为第q个评估指标的微小增量，F(xeq)是评估指标xeq对应的增加费用的取值；F(xeq+Δxeq)是在评估指标xeq有一微量增量的情况下的增加费用的取值；
步骤8，采用下式计算待评估的设计变量的评估指标xeq对应的敏感性灵敏度值与增加费用灵敏度值的比值Req：
步骤9，对比值Req进行分析：
(1)当Req≥0时，增加费用造成飞机的敏感性提高，而且Req的绝对值越大，增加相同的费用会使飞机敏感性提高的越大，或者说降低相同的费用会使敏感性降低的程度越大；
(2)当Req∈[-1, 0]时，增加费用造成飞机敏感性降低，而设计变量对敏感性的灵敏度小于对增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值小于由此引起的飞机费用的变化值；并且，比值Req越接近于0，增加相同费用引起的飞机敏感性的变化越小；
(3)当Req≤-1时，设计变量对敏感性的灵敏度大于增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值大于由此引起的飞机费用的变化值，而且比值Req的绝对值越大，增加相同的费用引起的飞机敏感性的降低越大，飞机敏感性设计在这个区间的效费比最高；
综上，在增加相同费用的情况下，通过改变设计变量，使比值Req的值越小，带来的敏感性降低的程度越大。

专利类型：发明申请